Основные уравнения потока

Режим течения свободного от сил трения потока, прилегающего к наружной границе пограничного слоя, определяет распределение давления на обтекаемое тело. Поэтому необходимо сначала подробнее рассмотреть закономерности, характеризующие этот поток.

Для этого потока имеет силу закон сохранения массы. В упрощенном виде для несжимаемого потока (ρ = const) закон имеет вид

w·f = const						(1)

В этом уравнении: f – площадь местного поперечного сечения трубки тока (см. Вопросы механики обтекания автомобилей, рисунок 1), w – постоянная местная скорость потока в поперечном сечении трубки тока.

Из уравнения 1 следует, что в местах с большей скоростью потока w линии тока располагаются близко друг к другу, и наоборот (см. Аэродинамика автомобиля — основы, рисунок 1).

Для этого потока справедлив также закон механики Ньютона: произведение массы тела на ускорение равно сумме действующих на него сил. Применительно к жидкости, не обладающей вязкостью, это означает, что силы инерции и силы давления находятся в состоянии равновесия. Для жидкости, не обладающей вязкостью, вдоль одной линии тока верно уравнение:

g = p + ρw2 / 2 = const,					(2)

где: p – статическое давление; ρw² / 2 — скоростной напор; g — полное давление.

Приведенная зависимость носит название уравнения Бернулли и отражает связь между давлением p и скоростью w для одной линии тока.

Физический смысл данного уравнения заключается в том, что вдоль одной линии тока сумма статического давления и скоростного напора постоянна и равна полному давлению. Из уравнения 2 следует, что в местах с более высокой скоростью потока w имеет место меньшее статическое давление p, и наоборот. Если же поток в так называемой точке полного торможения потока останавливается (например, на передней стороне обтекаемого тела), т.е. в этой точке w = 0, то статическое давление p равно полному давлению g. Это максимальная величина давления, которое может возникнуть в поле потока. При обтекании автомобиля (см. Вопросы механики обтекания автомобилей, рисунок 1) все линии тока начинаются в области, где имеют место скорость V_∞ и статическое давление p_∞. Согласно уравнению 2 полное давление g для всех линий тока одинаково:

g = p∞ + ρV∞2 / 2 = const,				(3)

Величину g называют также константой Бернулли для поля потока.

Примеры

Описанные выше закономерности для потока, свободного от сил трения, можно использовать для решения некоторых задач.

Рассмотрим значительно упрощенное двухмерное обтекание контура автомобиля (рисунок 1).

На верхнем рисунке приведен характер линий тока, обтекающих контур. Существуют три точки полного торможения потока: спереди, перед ветровым стеклом и на задней кромке автомобиля. Распределение давления по контуру автомобиля представлено в виде функции c_p(x/L). Величина c_p представляет собой безразмерный коэффициент давления

cp = (p - p∞) / (ρV∞2/2).				(4)

Применяя уравнения 2 и 3, можно записать:

p + ρw2 / 2 = p∞ + ρV∞2/2,

подставив в уравнение 4, получим:

cp = (p - p∞) / (ρV∞2/2) = 1 - (w/V∞)2.			(5)

В точке полного торможения (w = 0) c_p = 1. Вдоль нижнего контура автомобиля имеет место равномерно изменяющееся давление. При очень малых значениях величины дорожного просвета вдоль нижнего контура может иметь место пониженное давление. По верхнему контуру автомобиля перед ветровым стеклом возникает высокое избыточное давление, а в зоне сопряжения лобового стекла и крыши, наоборот, пониженное. Вдоль контура задней части автомобиля происходит сильное увеличение давления до максимального значения, соответствующего давлению в точке полного торможения потока. Именно в этой области происходят самые существенные изменения режима течения реального потока. Рассматриваемый здесь поток, лишенный сил вязкого трения, становится потоком, обладающим трением. Распределение давления, показанное на рисунке 1, позволяет отметить, что суммарное давление по верхнему, контуру существенно меньше, чем по нижнему. Таким образом, возникает действующая на автомобиль подъемная сила. Если сложить составляющие сил давления в направлении оси x, то получится, что сила сопротивления W = 0. Это так называемый парадокс Деламбера, согласно которому в несжимаемом, не обладающем трением двухмерном потоке сопротивление отсутствует. В действительности же сопротивление существует, но объяснить его наличие невозможно, рассматривая обтекание потоком жидкости, лишенной вязкости.

Приведенное, распределение давлений позволяет также установить, где на автомобиле должны размещаться отверстия для забора и выпуска воздуха, чтобы мощности вентилятора системы охлаждения двигателя и вентилятора системы отопления и вентиляции салона были минимально возможными. Забор воздуха должен производиться в областях высокого давления, т.е. в передней части автомобиля и в зоне перед ветровым стеклом, а выброс в местах пониженного давления. За счет этого для нужд систем охлаждения и вентиляции обеспечивается большой перепад давлений.

Другим примером использования основных уравнений потока не обладающей вязкостью жидкости является измеритель скорости. В пьезометрической трубке Прандтля (рисунок 2) тупой носовой частью корпуса в точке полного торможения воздушного потока воспринимается полное давление g.

На некотором расстоянии от носовой части в корпусе выполнены отверстия, воспринимающие статическое давление окружающей среды. Эти отверстия должны быть достаточно удалены от переднего конца прибора и от держателя. Используя уравнение 2, можно получить выражение

						(6)

Измерив разность давлений (g – p) в этом устройстве с помощью манометра, можно по уравнению 6 вычислить скорость потока w. Пьезометрическая трубка Прандля очень часто используется для измерения скоростей потока. Ее можно использовать также для измерения только полного давления g (зонд Пито) или только статического давления (статический зонд). В этих случаях отдельные давления измеряются относительно базового давления. Следует обратить внимание на то, что зонды должны располагаться параллельно потоку, при обдуве отверстий прибора под углом возникают отклонения в значениях давления g и p.

О законах и особенностях внешнего обтекания автомобилей читайте также

1. Свойства несжимаемых жидкостей
2. Вопросы механики обтекания автомобилей
3. Аэродинамическое сопротивление тел

Есть вопросы? ЗАДАВАЙ!